负数用二进制如何表示

在计算机系统中，
二进制数是最基本的数据表示形式，我们通常见到的二进制数都是用来表示非负数的，那么负数在计算机中是如何用二进制表示的呢？这就涉及到了二进制数的
补码表示法。,原码表示法, ,最直观的负数二进制表示法是
原码表示法，在原码表示法中，一个数的最高位被用作符号位：0 表示正数，1 表示负数，其余位表示该数的绝对值。+7 的原码是
0111，而 -7 的原码就是
1111（这里假设我们使用4位二进制数）。,但原码有一个缺点：它不能很好地处理减法运算，因为减法可以被看作加法的逆运算，如果直接用原码表示负数，在进行加减运算时会出现多种情况需要特殊处理。,反码表示法,为了简化计算，引入了反码的概念，反码是对原码的数据位取反（符号位除外），即正数的反码与其原码相同，负数的反码则是除符号位外其他各位取反，继续上面的例子，-7 的反码将是
1000。,补码表示法,补码是现代计算机系统广泛采用的负数表示方法，补码不仅解决了原码和反码的问题，而且还统一了加法和减法操作，补码的计算规则很简单：正数的补码与原码相同；负数的补码是其反码加1。,为什么选择补码呢？因为补码具有以下优点：,1、
唯一性：补码表示法中，0的表示是唯一的，不像原码中存在
+0 和
-0 两种表示。,2、
简化运算：使用补码可以简化加减法的硬件实现，因为在补码系统中，无论是正数还是负数，均用相同的加法运算进行处理。, ,3、
溢出问题：在进行算术运算时，如果结果超出了数值范围，使用补码更容易判断溢出。,以4位二进制数为例，计算 -7 的补码：,1、首先找到 +7 的原码：
0111,2、然后得到 -7 的原码：
1111,3、接着计算 -7 的反码：
1000,4、最后得到 -7 的补码：
1001 (即反码基础上 +1),-7 在计算机中使用补码表示法时，会被存储为
1001。,相关问题与解答,
Q1: 如何判断一个二进制数是正数还是负数？, ,A1: 查看该二进制数的最高位（符号位），如果是0则表示是正数，如果是1则表示是负数（在补码表示法中）。,
Q2: 为什么要有原码、反码和补码三种不同的表示法？,A2: 这三种表示法分别解决了不同层面的计算问题，原码是最直观的表示方法，但它不利于运算；反码简化了运算过程，但没有解决0的表示问题；补码不仅解决了这些问题，还简化了硬件设计。,
Q3: 在补码系统中，最大的正数和最小的负数分别是什么？,A3: 在n位二进制补码系统中，最大的正数是
0111...11 (后面有n-1个1)，最小的负数是
1000...00 (后面有n-1个0)。,
Q4: 如果一个二进制数的所有位都是1，它代表的是正数还是负数？它的值是多少？,A4: 如果一个二进制数的所有位都是1，在补码表示法中，这个数是负数，它的值取决于位数，例如在8位二进制中，
11111111 表示的是 -1。,